Acertijo más difícil del mundo

Lo reconozco, este acertijo de lógica me ha superado, lo he redactado tres veces; las tres de manera diferente y a cada vez peor. Al final lo he extraído de Wikipedia, al final del acertijo tenéis el enlace.

El acertijo más difícil del mundo» es un título que acuñó George Boolos en La República (1992) bajo el título «L’indovinello più difficile del mondo» para el siguiente acertijo lógico inspirado en Raymond Smullyan:

Tres dioses A, B, y C son llamados, en algún orden, Verdad, Falso, y Aleatorio. Verdad siempre habla expresando la verdad, Falso siempre habla expresando algo falso, pero la respuesta de Aleatorio es completamente aleatoria pudiendo ser verdadera o falsa. Su tarea es determinar las identidades de A, B, y C preguntando tres preguntas cuya respuesta es sí o no; cada pregunta debe ser formulada a un único dios. Los dioses entienden el español, pero contestarán todas las preguntas en su propio idioma, en el cual las palabras para  y No son ‘da’ y ‘ja’, en algún orden. Usted no sabe qué significado se asocia a cada palabra.

Boolos además dio las siguientes aclaraciones:

  • Es posible formularle a un mismo dios más de una pregunta (y por lo tanto puede ocurrir que a algún dios no se le haga ninguna pregunta).
  • Cuál es la segunda pregunta, y a qué dios se le realiza, puede depender de la respuesta que se reciba a la primera pregunta (y en forma similar para la tercera pregunta).
  • La decisión sobre si Aleatorio responderá con la verdad o la falsedad puede ser pensado como que depende de arrojar una moneda dentro de su cabeza: si la moneda cae cara él hablará con la verdad; si cae cruz, hablará falsamente.
  • Aleatorio responderá ‘da’ o ‘ja’ toda vez que se le realice una pregunta Si-No.

 

Solución

Boolos publicó su solución en el mismo artículo en el que publicó el acertijo. Boolos indica que “la primera jugada posee la finalidad de encontrar un dios sobre el que se tenga la certeza que no es Aleatorio, y que por lo tanto es o bien Verdadero o Falso”. Existen diversas preguntas posibles que permiten obtener este resultado. Una estrategia es utilizar conectivos lógicos complejos en las preguntas (sean bicondicionales o alguna construcción equivalente).

La pregunta de Boolos era preguntar a A:

¿Es que da significa sí si y solo si tu eres Verdadero si y solo si B es aleatorio?

O en forma equivalente:

¿Es un número impar de las siguientes afirmaciones verdadera: tu eres Falso, da significa si, B es Aleatorio?

Roberts en el 2001 hizo notar que la solución al acertijo puede ser simplificada si se utilizan ciertos contrafactuales. La clave para la solución es que, para toda pregunta Q si/no, preguntarle a Verdadero o a Falso la pregunta:

¿Si yo te pregunto a ti Q, es que tu responderías ja?

De donde se obtiene la respuesta ja si la respuesta falsa a la pregunta Q es sí, y la respuesta da si la respuesta verdadera a la pregunta Q es no (Rabern and Rabern (2008) denominan a este resultado el lema interno de la pregunta). La razón por la cual funciona es posible analizarla si se observan los ocho casos posibles. Suponiendo que ja significa si y da significa no.

Se le pregunta a Verdadero y responde con ja. Dado que él dice la verdad, la respuesta verdadera a Q es ja, que significa si.

Se le pregunta a Verdadero y responde con da. Dado que él dice la verdad, la respuesta verdadera a Q es da, que significa no.

Se le pregunta a Falso y responde con ja. Dado que el miente entonces se deduce que si le preguntaras Q el responderia da. Él estaría mintiendo, por lo que la respuesta verdadera a Q es ja, que significa si.

Se le pregunta a Falso y responde con da. Dado que el miente entonces se deduce que si le preguntaras Q el responderia ja. Él estaría mintiendo, por lo que la respuesta verdadera a Q es da, que significa no.

Suponiendo que ja significa no y da significa si.

Se le pregunta a Verdadero y responde con ja. Dado que él dice la verdad, la respuesta verdadera a Q es da, que significa si.

Se le pregunta a Verdadero y responde con da. Dado que él dice la verdad, la respuesta verdadera a Q es ja, que significa no.

Se le pregunta a Falso y responde con ja. Dado que el miente entonces se deduce que si le preguntaras Q el responderia ja. Él estaría mintiendo, por lo que la respuesta verdadera a Q es da, que significa si.

Se le pregunta a Falso y responde con da. Dado que el miente entonces se deduce que si le preguntaras Q el responderia da. Él estaría mintiendo, por lo que la respuesta verdadera a Q es ja, que significa no.

Sobre la base de esto el análisis continúa de la forma siguiente.

Se le pregunta al dios B, “Si yo le preguntara a usted ¿es A Aleatorio?, ¿respondería usted ‘ja’?”. Si B responde ‘ja’, entonces o bien B es Aleatorio (y está respondiendo en forma aleatoria), o B no es Aleatorio y la respuesta indica que A es el Aleatorio. En cualquiera de los dos casos, C no es Aleatorio. Si B responde ‘da’, entonces o bien B es Aleatorio (y está respondiendo en forma aleatoria), o B no es Aleatorio y la respuesta indica que A no es Aleatorio. En cualquiera de los dos casos, A no es Aleatorio.

Se dirige a uno de los dioses que se ha identificado como que no es Aleatorio mediante la pregunta previa (A o C) y se le pregunta: “Si yo le preguntara a usted ¿es usted Verdad?, ¿respondería usted ‘ja’?”. Dado que no es Aleatorio, una respuesta ‘ja’ indica que es él es Verdad y una respuesta ‘da’ indica que él es Falso.

Al mismo dios se la realiza la siguiente pregunta: “Si yo le pregunto a usted ¿es B Aleatorio?, ¿sería su respuesta ‘ja’?”. Si la respuesta es ‘ja’ entonces B es Aleatorio; si la respuesta es ‘da’ entonces el dios al cual usted todavía no le ha hablado es Aleatorio. El dios que queda puede ser identificado por un proceso de eliminación.

[plegar]

 

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Este acertijo está extraído de Wikipedia, podrás leerlo y disfrutar de la explicación de como llegan al resultado final aquí:  El rompecabezas de lógica más difícil de todos

 

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